محاسبات ترانسفورماتور

همان‌گونه که در مقالات قبل دیدیم، ترانسفورماتور یک ماشین الکتریکی است که وظیفه آن تغییر سطح ولتاژ و ایجاد ایزولاسیون است. ترانسفورماتور از چند سیم‌پیچ و یک هسته تشکیل شده است. انتخاب نوع، شکل و ابعاد هسته، ضخامت سیم‌ها و نوع سیم‌پیچی به مشخصات ترانسفورماتور بستگی دارد. فرکانس کاری ترانسفورماتور نوع هسته را مشخص می‌کند. ضخامت سیم‌ها بر اساس جریان عبوری از آن‌ها مشخص می‌گردد. ابعاد هسته نیز باید به‌گونه‌ای باشد که سیم‌پیچ‌ها در پنجره آن جا شوند. در نتیجه ابعاد هسته به ضخامت سیم‌ها و تعداد دور سیم‌پیج‌ها بستگی دارد که آن‌ها را می‌توان تابعی از توان ترانسفورماتور دانست. پارامترهای دیگری مانند اثر پوستی، اثر مجاورتی، اندوکتانس نشتی و خازن پراکندگی ترانسفورماتور شکل سیم‌ها و نوع سیم‌پیچی ترانسفورماتور را تعیین می‌کنند. هرکدام از موارد فوق نیازمند محاسباتی است که در این مقاله تحت عنوان محاسبات ترانسفورماتور به آن‌ها می‌پردازیم.

محاسبات تعداد دور ترانسفورماتور بر اساس قانون القای فارادی انجام می‌شود. پس بهتر است پیش از پرداختن به محاسبات ترانسفورماتور مروری بر این قانون داشته باشیم:

قانون القای فارادی:

هرگاه شار مغناطیسی متغیری از یک مدار بسته عبور کند، در آن مدار نیروی محرکه الکتریکی ای القا خواهد شد که بزرگی آن با آهنگ تغییر شار مغناطیسی متناسب است.

V=-N\frac{d\Phi }{dt}

علامت منفی برای نشان دادن این است که نیروی محرکه الکتریکی با تغییر شار مخالفت می‌کند. در طراحی ترانسفورماتور این علامت در جهت سیم‌پیچی‌ها اعمال می‌شود و در رابطه آن را لحاظ نمی‌کنیم.

روابط محاسبات ترانسفورماتور:

با تبدیل شار مغناطیسی به حاصل‌ضرب چگالی شار در سطح مقطع هسته و همچنین تبدیل ولتاژ به مقدار موثر می‌توان رابطه زیر را بین ولتاژ و چگالی شار ماکزیمم نوشت:

V=kNfB_{{max}}A

که در این رابطه V ولتاژ موثر دو سر سیم‌پیچ، N تعداد دور سیم‌پیچ، Bmax بیشینه مقدار چگالی شار هسته و A سطح مقطع هسته است. همچنین k ضریبی است که برای شکل موج سینوسی مقدار 4.44 و برای شکل موج مربعی مقداری برابر با 4 دارد.

برای ترانسفورماتورهای برق شبکه که فرکانسی برابر با 50 هرتز دارند، Bmax را عددی در حدود 1.1 تسلا قرار می‌دهیم. در عمل، برای راحتی انجام محاسبات ترانسفورماتور ، رابطه بالا به صورت کاربردی زیر می‌نویسند:

N=\frac{42}{A}\times V

در این رابطه A سطح مقطع داخلی بوبین به سانتی متر مربع است.

برای ترانسفورماتورهای فرکانس بالا که از هسته فریت استفاده می‌شود Bmax حداکثر به میزان 300mT قرار میدهیم. در واقع هرچه مقدار کمتری برای Bmax در رابطه قرار دهیم، از اشباع هسته فاصله بیشتری می‌گیریم ولی تعداد دور بیشتر می‌شود یا سطح مقطع هسته‌ بزرگتر می‌گردد.

برای تعیین مقدار A باید به روش سعی و خطا عمل کرد. به این ترتیب که ابتدا به صورت تجربی و با توجه به توان ترانسفورماتور یک سطح مقطعی در نظر می‌گیریم. سپس تعداد دور اولیه و ثانویه و ضخامت سیم‌های آن‌ها را به دست می‌آوریم. با داشتن مقادیر ضخامت و تعداد دور سیم‌ها، می‌توان محاسبه کرد که آیا سیم‌پیچ‌ها در بوبین آن هسته جا می‌شوند یا خیر. اگر جا نشدند به سراغ هسته بزرگتر می‌رویم. این روند را آنقدر ادامه می‌دهیم تا به ابعاد هسته مناسب برسیم. دقت کنید که در محاسبات همواره مقداری فضای اضافه برای بوبین، عایق بین سیم‌پیچ‌ها و فضای خالی بین سیم‌ها لحاظ شود.

در ترانسفورماتورهای فرکانس بالا متناسب با فضای در اختیار برای ترانسفورماتور از اشکال مختلف هسته استفاده می‌شود که ابعاد آن‌ها استاندارد است و برگه مشخصات آن‌ها در اینترنت در دسترس است.

در ترانسفورماتورهای فرکانس 50 هرتز از ورقه‌های آهن سیلیکونی استفاده می‌شود که برای آن‌ها بوبین با ابعاد مشخص و استانداردی موجود است. می‌توان توان را معیار مناسبی برای ابعاد هسته ترانسفورماتور درنظر گرفت. برای راحتی کار طراحی ترانسفورماتور 50 هرتز، جدولی از ابعاد بوبین انتخابی برای ترانسفورماتور نسبت به توان آن به صورت تجربی وجود دارد:

محاسبات ترانسفورماتور

توان (W) ابعاد داخلی بوبین (cm×cm) سطح مقطع بوبین (cm2)
9 1.9×1.6  3.04
37 2.8×2.2 6.16 
20 1.8×2.5 4.5 
49  2.8×2.5  7
17  1.5×2.8 4.2 
49  2.5×2.8  7
96  3.5×2.8 9.8 
196  5×2.8 14 
125  3.5×3.2 11.2 
163  4×3.2 12.8 
256 5×3.2 16 
231 4×3.8 15.2 
361 5×3.8 19 
519 6×3.8 22.8 
707 7×3.8 26.6 
924 8×3.8 30.4 
1170 9×3.8 34.2 
1444 10×3.8 38 
1747 11×3.8 41.8 
2079 12×3.8  45.6 
1568 9×4.4 39.6 
1940 10×4.4 44 
2342 11×4.4 48.4 
2787 12×4.4 52.8 

 

برای ترانسفورماتور فرکانس بالا از همان روش سعی و خطا باید A را تعیین کرد. بعد از تعیین شدن A، تعداد دور هر دو سیم‌پیچ اولیه و ثانویه قابل محاسبه است.

علاوه بر تعداد دور سیم‌پیچ‌ها لازم است تا ضخامت سیم هر سیم‌پیچ نیز تعیین شود. بر اساس یک قانون تجربی برای انتخاب سیم مناسب، چگالی جریان سیم را 4 یا 5 آمپر بر میلیمتر مربع فرض می‌کنیم. به این معنی که یک سیم با سطح مقطه 1mmحداکثر جریانی برابر با 4 یا 5 آمپر را ازخود می‌تواند عبور دهد. به عنوان مثال اگر چگالی جریان را 5 درنظر بگیریم ماکزیمم جریانی که سیم لاکی 0.5 از خود می‌تواند عبور دهد به این ترتیب است:

 I_{{0.5}}=J\times S=J\times \pi r^{2}=5\times\pi (0.25)^{2}=982 mA

کوچک فرض کردن عدد چگالی جریان افت ولتاژ سیم‌پیچ‌ها و در نتیجه تلفات ترانسفورماتور را کاهش می‌دهد اما چون ضخامت سیم‌ها بیشتر می‌شود به بزرگتر شدن ترانسفورماتور می‌انجامد. در هر صورت این وظیفه طراح است تا با در نظر گرفتن اولویت و کاربرد، چگالی جریان مناسب را انتخاب کند.

در فرکانس‌های بالا پدیده‌ای وجود دارد به نام اثر پوستی که بر توزیع جریان در سطح مقطع سیم اثر می‌گذارد. در نتیجه باید در انتخاب سیم در فرکانس بالا اثر پوستی را نیز لحاظ کنیم. با این اثر در مقاله‌ای دیگر بیشتر آشنا خواهیم شد.

موارد بالا اصول محاسبات ترانسفورماتور هستند. در عمل بسیاری از محاسبات ترانسفورماتور به صورت تجربی انجام می‌شود. هرچه تجربه شما در ساختن ترانسفورماتور بیشتر باشد، انتخاب هسته و سیم مناسب برای شما راحتتر است.

مطالب مرتبط با محاسبات ترانسفورماتور :

مفاهیم پایه ای مدارهای مغناطیسی

انواع هسته ترانسفورماتور

بازده ترانسفورماتور

تلفات ترانسفورماتور

لینک مفید برای طراحی ترانسفورماتور